# Kolik vsadit: Kelly, riziko krachu a *čas v trhu*

Autor: Jiří Fabšic · 6. 7. 2026 · Kategorie: Riziko
Kanonická URL: https://www.binaryfintech.com/blog/position-sizing-kelly/

> Position sizing rozhoduje o přežití účtu: Kelly kritérium a jeho vzorec, proč se sází zlomek Kellyho, dimenzování na levý ocas distribuce — a proč měřit i procento času v trhu (market exposure).

## TL;DR

- **O přežití účtu často nerozhoduje vstupní signál, ale velikost pozice.** Stejná strategie s dvojnásobným sizingem není dvakrát lepší — může být cesta ke krachu.
- **Kelly kritérium** dává matematické optimum velikosti sázky. V praxi se ale sází jeho zlomek — parametry známe jen z odhadů, a přesázet optimum je horší než nedosázet.
- **Výnos není jediná osa.** Měřte i podíl času v trhu (market exposure): kapitál, který strategie zrovna nedrží v pozici, může pracovat jinde — a to mění, která strategie je „lepší".
- **Riziko krachu se monitoruje a má mantinely.** Extrémní scénáře i délky sérií proher jsou z walk-forwardu a Monte Carlo známé předem — strategie, která je překročí, se vypíná. Odříznutí ztráty má pravidla předem.

Vezměte dva tradery, dejte jim **stejnou strategii** se stejnými signály — a nechte každého zvolit jen jediné číslo: kolik procent kapitálu vsadit na obchod. Jeden za pět let znásobí účet, druhý skončí na nule. Žádný rozdíl v logice, žádný rozdíl v datech; jen velikost sázky. Position sizing je nejpodceňovanější rozhodnutí v systematickém tradingu — a přitom jediné, které máte plně pod kontrolou.

## Kelly: matematika optimální sázky

Otázku „kolik vsadit" matematicky uzavřel v roce 1956 John L. Kelly v Bellových laboratořích — kuriózně v práci o přenosu informace, ne o trzích. Pro opakovanou sázku s pravděpodobností výhry W a poměrem průměrné výhry k průměrné ztrátě R zní optimální podíl kapitálu:

f* = W − (1 − W) / R

Příklad: strategie vyhrává v 55 % případů (W = 0,55) a průměrná výhra je 1,5násobek průměrné ztráty (R = 1,5). Pak f* = 0,55 − 0,45/1,5 = 0,25 — Kelly říká vsadit 25 % kapitálu. Tohle f* maximalizuje **dlouhodobé geometrické tempo růstu** — žádná jiná konstantní frakce nesloží kapitál rychleji. Do praxe hazardu i trhů vzorec přinesl Edward Thorp: nejdřív jím porážel blackjack, pak Wall Street.

## Proč plný Kelly nesází nikdo příčetný

Kellyho křivka má nepříjemný tvar. Vlevo od optima rostete pomaleji, ale klidněji. **Napravo od optima růst klesá — a za dvojnásobkem f* dlouhodobě proděláváte i se strategií, která vyhrává.** Přesázená výherní sázka je prohraná sázka; volatilita sežere víc, než hrana vydělá.

*Obrázek: Vlevo od f* rostete pomaleji, ale bezpečněji. Za ~2× f* prodělává i výherní strategie. Proto praxe sází zlomek.*

A je tu druhý, praktičtější problém: **W ani R neznáte.** Máte jen odhady z backtestu — a jak jsme psali [u přeoptimalizace](https://www.binaryfintech.com/blog/preoptimalizace/), odhady z historie bývají systematicky nadsazené. Kelly spočtený z přikrášlených čísel leží napravo od skutečného optima — tedy přesně v zóně, kde se výhra mění v prohru. Proto zní řemeslné pravidlo: **sázejte zlomek Kellyho.** Poloviční Kelly zachová zhruba tři čtvrtiny tempa růstu při zhruba poloviční rozkolísanosti — a hlavně vytváří polštář proti chybě odhadu. Čtvrtinový Kelly je běžný u strategií s kratší historií.

## Dimenzujte na levý ocas, ne na průměr

Kelly předpokládá, že znáte rozdělení výsledků. Jenže trhy mají [tlusté konce](https://www.binaryfintech.com/blog/cerne-labute-tluste-konce/) — extrémní den přichází častěji, než připouští učebnice. Praktický důsledek pro sizing: **velikost pozice se dimenzuje podle levého ocasu distribuce, ne podle průměrného obchodu.** Otázka nezní „kolik obvykle vydělám", ale „co se stane s účtem, když přijde pátý percentil — a přežiju ho?" Krach je absorpční stav: z nuly se neúročí. Přesně proto čteme výsledky jako [Monte Carlo distribuce](https://www.binaryfintech.com/blog/monte-carlo-simulace/) — sizing se nastavuje podle hranice nejhorších scénářů, kterou tam vidíme.

## Mantinely předem: kdy se strategie vypíná

Riziko krachu navíc není jednorázový výpočet při nasazení — **průběžně se monitoruje.** Každá strategie si z [walk-forwardu](https://www.binaryfintech.com/blog/walk-forward-analyza/) a [Monte Carlo analýzy](https://www.binaryfintech.com/blog/monte-carlo-simulace/) nese předem známé extrémní scénáře, dobré i špatné: víme, jak vypadá její nejlepší a nejhorší predikovaný průběh, a oba musí být pro produkci přijatelné dřív, než strategie dostane první peníze. Totéž platí pro **sérii proher** — kolik po sobě jdoucích ztrátových obchodů je ještě v mezích distribuce, je známo dopředu.

A pak platí tvrdé pravidlo: **strategie, která předem stanovené mantinely překročí, se vypíná.** Nesmí se žít v domnění, že se situace otočí — neperformuje, končí. K řízení rizika přistupujeme striktně a programově: odříznutí ztráty má pravidla definovaná předem, ne v zápalu okamžiku. Na úrovni obchodu to znamená, že vesměs každý izolovaný obchod má svůj stop loss; a kde to dává větší smysl, je stop lossem celá sázka — pozice je dimenzovaná tak, že i její plná ztráta je předem přijatelná a respektovaná.

## Druhá osa: čas v trhu

Roční výnos je jen polovina příběhu. Druhá polovina zní: **kolik procent času na něj strategie potřebovala držet kapitál v pozici?** Téhle metrice se říká market exposure — podíl času „v práci" — a u výsledků ji sledujeme stejně pozorně jako výnos. Kapitál v pozici je vytížený; kapitál mimo pozici je *volný zdroj*.

Řečnická otázka: co je lepší — strategie A, která vydělá **50 % ročně a je v trhu 60 % času**, nebo strategie B, která vydělá **20 % ročně, ale v trhu je jen 50 % času**?

Sólo počty mluví jasně: A vydělává na jednotku expozice víc (50/60 ≈ 0,83 % na procento času v trhu, B jen 20/50 = 0,40). Kdybyste směli provozovat jen jednu, berte A. Jenže ta otázka má druhé dno: **strategie B nechává kapitál volný polovinu času.** Pokud existuje nekorelovaná strategie C, která ty mezery vyplní, portfolio B+C může složit vyšší výnos s hladší equity, než jaké A dosáhne samo — protože tentýž balík peněz pracuje na dvou nezávislých zdrojích zisku. Odpověď tedy zní: *záleží, jestli stavíte strategii, nebo portfolio.* A právě skládání strategií nad jedním balíkem kapitálu — souběhy — je téma, které si zaslouží vlastní článek: [Souběhy strategií: jedno portfolio, jeden balík peněz](https://www.binaryfintech.com/blog/soubehy-strategii/).

## Jak s tím pracujeme my

Sizing u nás není číslo od oka: velikost pozice se opírá o distribuci výsledků (percentily drawdownů z Monte Carlo, ne průměry), frakční přístup ke Kellymu je default a **market exposure reportujeme u každého testu** — protože bez něj se výnos nedá poctivě srovnávat a portfolio nedá poctivě složit. Pravidlo na závěr: signály rozhodují, jestli vyděláte; **sizing rozhoduje, jestli u toho budete.**

**Čtení:** J. L. Kelly (1956): [A New Interpretation of Information Rate](https://www.princeton.edu/~wbialek/rome/refs/kelly_56.pdf) (původní paper) · přehled: [Kelly criterion](https://en.wikipedia.org/wiki/Kelly_criterion). Navazující články: [Souběhy strategií](https://www.binaryfintech.com/blog/soubehy-strategii/), [Monte Carlo](https://www.binaryfintech.com/blog/monte-carlo-simulace/), [Černé labutě a Fat Tony](https://www.binaryfintech.com/blog/cerne-labute-tluste-konce/). Celá cesta strategie od nápadu po produkci: [testovací protokol](https://www.binaryfintech.com/blog/testovaci-protokol/).