Monte Carlo: distribuce místo jednoho čísla

Metoda Monte Carlo se zrodila ve čtyřicátých letech v Los Alamos, když Stanisław Ulam a John von Neumann potřebovali spočítat věci, na které matematika „napřímo" nestačila — a tak je nechali rozhodnout náhodou, tisíckrát za sebou. Jméno dostala po kasinu, kde prohrával Ulamův strýc. O osmdesát let později je to jeden z nejpoctivějších nástrojů, jaké může trader na svou strategii vypustit. Princip zůstal stejný: když si nejsi jistý jedním výsledkem, vygeneruj si jich tisíc a podívej se na celé rozdělení.

Jedna historie je vzorek o velikosti jedna

Backtest — i ten nejpoctivější — má jednu tichou slabinu: běží na trhu, který se stal právě takhle. Jenže konkrétní průběh cen je jen jedna z nekonečna verzí, které se „skoro staly". Kdyby pár obchodů na burze proběhlo o vteřinu jinak, kdyby jedna svíčka měla knot o desetinu procenta delší — vaše strategie mohla vstoupit jinde, stop-loss mohl (ne)cvaknout, a výsledek mohl vypadat úplně jinak.

Pokud výkon strategie stojí na přesném průběhu jedné historie, nemáte strategii — máte sázku na to, že se minulost bude opakovat do puntíku. Nebude. Statistik by řekl: jedna equity křivka je vzorek o velikosti jedna, a na vzorku jedna se závěry nestaví. O tom, jak snadno se strategie na jednu historii „přeučí", píšeme v článku o přeoptimalizaci.

Trhy, které se skoro staly

Monte Carlo simulace tu slabinu řeší přímočaře: vyrobí trhy, které se nestaly, ale klidně mohly. Do historických cen vstříkneme kontrolovaný šum — v řádu desetin procenta, gaussovský (jemné vlnění kolem skutečnosti) nebo rovnoměrný (tvrdší rozhození). Důležitý je přitom řemeslný detail: šum dostává každá cena svíčky zvlášť — open, high, low i close — a slepá úprava by snadno vyrobila svíčku, která nemůže existovat: otevírací cenu nad maximem, závěr pod minimem. Proto se po zašumění stavba každé svíčky znovu vynutí: high musí zůstat nejvyšším a low nejnižším bodem, open i close musí ležet mezi nimi — a rozestup nabídky a poptávky (spread) se nesmí rozpadnout. Jen tak zůstane pozměněný trh trhem; jinak netestujete robustnost, ale chování strategie na datech, která nikdy nemohla nastat.

Každý takový syntetický trh je nová zkouška: strategie na něm odehraje celou historii znovu, se stejnými pravidly a stejnými parametry. Stovky až tisíce běhů (každý s vlastním semínkem náhody, aby šel kdykoliv zopakovat) — a z jednoho čísla je najednou distribuce: histogram zisků, vějíř equity křivek, rozdělení drawdownů.

Pro úplnost: existuje i druhá rodina Monte Carlo testů, která místo dat přeskupuje výsledné obchody (jejich pořadí, výběry) — prověřuje hlavně sekvenční riziko drawdownů. Obě rodiny se doplňují; šum do dat je přísnější, protože strategie musí znovu rozhodovat na cenách, které nikdy neviděla.

Co z distribuce čteme

• Medián a percentily zisku. Medián je poctivější „očekávaný výsledek" než jeden backtest. Kvartily (25.–75. percentil) říkají, jak moc se výsledky rozjíždějí; 95% interval ohraničuje realistické rozpětí.
• Hranice nejhorších scénářů (VaR). Pátý percentil zisku — hodnota, pod kterou spadne jen jeden běh z dvaceti. Tohle číslo odpovídá na otázku, kterou si má trader klást první: kolik můžu realisticky ztratit?
• Distribuce drawdownů. Průměrný a krajní drawdown napříč běhy. Jediný backtest ukáže jeden drawdown; distribuce ukáže, jak zle to může dopadnout, když se sejdou horší okolnosti — na tlusté konce nezapomínejte (psali jsme o nich).
• Podíl ziskových běhů. Strategie zisková v 95 bězích ze 100 stojí na něčem skutečném. Strategie zisková v 55 ze 100 je hod mincí s lepším marketingem.

Rozhodující otázka: kde leží původní běh?

Nejcennější informace celé simulace je poloha původního backtestu uvnitř vějíře. Leží-li poblíž mediánu, výsledek je vlastností strategie — na přesném průběhu historie nezáleželo. Leží-li u horního okraje pásma (nebo dokonce nad ním), znamená to, že skutečná historie byla pro strategii výjimečně přívětivá — měli jste štěstí na data, a co předvedl backtest, od živého trhu nečekejte. To je mimochodem klasický otisk přeoptimalizace: strategie přisátá na šum jedné historie se rozpadne, jakmile jí ten šum vezmete.

Časté chyby

1. Málo běhů. Z dvaceti simulací distribuci nepostavíte; percentily z malého vzorku jsou šum. Stovky běhů jsou minimum, tisíce standard.
2. Šum bez tržní logiky. Rozhodit ceny bez zachování stavby svíček a spreadů vyrábí nemožné trhy — a výsledky beze smyslu.
3. Ladění podle simulace. Kdo upravuje parametry, dokud vějíř nevypadá hezky, přeoptimalizovává o patro výš — Monte Carlo je zkouška, ne další trénink.
4. Záměna za předpověď. Simulace neříká, co trh udělá. Říká, jak citlivá je vaše strategie na to, že se minulost nezopakuje přesně. To je jiná — a užitečnější — informace.

Jak s tím pracujeme my

V našem testovacím řetězu je Monte Carlo čtvrtá brána — po backtestu, genetické optimalizaci a walk-forwardu. Do cen vstřikujeme kontrolovaný šum se zachováním stavby svíček i spreadů, každý běh je reprodukovatelný, a výsledky čteme přesně v pořadí popsaném výše: vějíř, medián, percentily, hranice nejhorších scénářů, distribuce drawdownů — a poloha původního běhu v tom všem. Nezajímá nás nejlepší běh. Zajímá nás medián a levý ocas — protože přesně tam se rozhoduje o přežití. Distribuce, ne jedno číslo.

Chcete vidět distribuci výsledků své strategie místo jednoho čísla? Kontaktujte nás →