Kolik vsadit: Kelly, riziko krachu a čas v trhu

Vezměte dva tradery, dejte jim stejnou strategii se stejnými signály — a nechte každého zvolit jen jediné číslo: kolik procent kapitálu vsadit na obchod. Jeden za pět let znásobí účet, druhý skončí na nule. Žádný rozdíl v logice, žádný rozdíl v datech; jen velikost sázky. Position sizing je nejpodceňovanější rozhodnutí v systematickém tradingu — a přitom jediné, které máte plně pod kontrolou.

Kelly: matematika optimální sázky

Otázku „kolik vsadit" matematicky uzavřel v roce 1956 John L. Kelly v Bellových laboratořích — kuriózně v práci o přenosu informace, ne o trzích. Pro opakovanou sázku s pravděpodobností výhry W a poměrem průměrné výhry k průměrné ztrátě R zní optimální podíl kapitálu:

f* = W − (1 − W) / R

Příklad: strategie vyhrává v 55 % případů (W = 0,55) a průměrná výhra je 1,5násobek průměrné ztráty (R = 1,5). Pak f* = 0,55 − 0,45/1,5 = 0,25 — Kelly říká vsadit 25 % kapitálu. Tohle f* maximalizuje dlouhodobé geometrické tempo růstu — žádná jiná konstantní frakce nesloží kapitál rychleji. Do praxe hazardu i trhů vzorec přinesl Edward Thorp: nejdřív jím porážel blackjack, pak Wall Street.

Proč plný Kelly nesází nikdo příčetný

Kellyho křivka má nepříjemný tvar. Vlevo od optima rostete pomaleji, ale klidněji. Napravo od optima růst klesá — a za dvojnásobkem f* dlouhodobě proděláváte i se strategií, která vyhrává. Přesázená výherní sázka je prohraná sázka; volatilita sežere víc, než hrana vydělá.

A je tu druhý, praktičtější problém: W ani R neznáte. Máte jen odhady z backtestu — a jak jsme psali u přeoptimalizace, odhady z historie bývají systematicky nadsazené. Kelly spočtený z přikrášlených čísel leží napravo od skutečného optima — tedy přesně v zóně, kde se výhra mění v prohru. Proto zní řemeslné pravidlo: sázejte zlomek Kellyho. Poloviční Kelly zachová zhruba tři čtvrtiny tempa růstu při zhruba poloviční rozkolísanosti — a hlavně vytváří polštář proti chybě odhadu. Čtvrtinový Kelly je běžný u strategií s kratší historií.

Dimenzujte na levý ocas, ne na průměr

Kelly předpokládá, že znáte rozdělení výsledků. Jenže trhy mají tlusté konce — extrémní den přichází častěji, než připouští učebnice. Praktický důsledek pro sizing: velikost pozice se dimenzuje podle levého ocasu distribuce, ne podle průměrného obchodu. Otázka nezní „kolik obvykle vydělám", ale „co se stane s účtem, když přijde pátý percentil — a přežiju ho?" Krach je absorpční stav: z nuly se neúročí. Přesně proto čteme výsledky jako Monte Carlo distribuce — sizing se nastavuje podle hranice nejhorších scénářů, kterou tam vidíme.

Mantinely předem: kdy se strategie vypíná

Riziko krachu navíc není jednorázový výpočet při nasazení — průběžně se monitoruje. Každá strategie si z walk-forwardu a Monte Carlo analýzy nese předem známé extrémní scénáře, dobré i špatné: víme, jak vypadá její nejlepší a nejhorší predikovaný průběh, a oba musí být pro produkci přijatelné dřív, než strategie dostane první peníze. Totéž platí pro sérii proher — kolik po sobě jdoucích ztrátových obchodů je ještě v mezích distribuce, je známo dopředu.

A pak platí tvrdé pravidlo: strategie, která předem stanovené mantinely překročí, se vypíná. Nesmí se žít v domnění, že se situace otočí — neperformuje, končí. K řízení rizika přistupujeme striktně a programově: odříznutí ztráty má pravidla definovaná předem, ne v zápalu okamžiku. Na úrovni obchodu to znamená, že vesměs každý izolovaný obchod má svůj stop loss; a kde to dává větší smysl, je stop lossem celá sázka — pozice je dimenzovaná tak, že i její plná ztráta je předem přijatelná a respektovaná.

Druhá osa: čas v trhu

Roční výnos je jen polovina příběhu. Druhá polovina zní: kolik procent času na něj strategie potřebovala držet kapitál v pozici? Téhle metrice se říká market exposure — podíl času „v práci" — a u výsledků ji sledujeme stejně pozorně jako výnos. Kapitál v pozici je vytížený; kapitál mimo pozici je volný zdroj.

Řečnická otázka: co je lepší — strategie A, která vydělá 50 % ročně a je v trhu 60 % času, nebo strategie B, která vydělá 20 % ročně, ale v trhu je jen 50 % času?

Sólo počty mluví jasně: A vydělává na jednotku expozice víc (50/60 ≈ 0,83 % na procento času v trhu, B jen 20/50 = 0,40). Kdybyste směli provozovat jen jednu, berte A. Jenže ta otázka má druhé dno: strategie B nechává kapitál volný polovinu času. Pokud existuje nekorelovaná strategie C, která ty mezery vyplní, portfolio B+C může složit vyšší výnos s hladší equity, než jaké A dosáhne samo — protože tentýž balík peněz pracuje na dvou nezávislých zdrojích zisku. Odpověď tedy zní: záleží, jestli stavíte strategii, nebo portfolio. A právě skládání strategií nad jedním balíkem kapitálu — souběhy — je téma, které si zaslouží vlastní článek: Souběhy strategií: jedno portfolio, jeden balík peněz.

Jak s tím pracujeme my

Sizing u nás není číslo od oka: velikost pozice se opírá o distribuci výsledků (percentily drawdownů z Monte Carlo, ne průměry), frakční přístup ke Kellymu je default a market exposure reportujeme u každého testu — protože bez něj se výnos nedá poctivě srovnávat a portfolio nedá poctivě složit. Pravidlo na závěr: signály rozhodují, jestli vyděláte; sizing rozhoduje, jestli u toho budete.

Chcete vědět, jaký sizing unese vaše strategie — podle distribuce, ne podle pocitu? Kontaktujte nás →